L’analyse de sensibilité quantifie la variation des sorties d’un modèle de simulation par rapport aux changements des entrées de simulation. L’utilisation des informations obtenues à partir de l’analyse de sensibilité peut aider à déterminer quelles entrées sont les plus pertinentes et lesquelles pourraient être négligées. Savoir quelles entrées sont importantes peut aider à mettre en évidence les problèmes potentiels à un stade précoce, à affiner les modèles pour qu’ils soient plus précis ou plus efficaces et à réduire l’espace de recherche utilisé dans la conception et l’optimisation. Considérer moins de facteurs peut réduire considérablement le nombre d’échantillons nécessaires, réduire les coûts et permettre de gagner du temps. Ces capacités rendent l’analyse de sensibilité cruciale lors de la gestion de systèmes complexes et de la recherche de solutions robustes. SmartUQ propose deux solutions d’analyse de sensibilité éprouvées, l’une basée sur l’émulation et l’autre sur l’expansion du chaos polynomial généralisé (gPCE).

Indice de sensibilité

Un exemple simple d’indice de sensibilité est la pente d’une droite. La pente est une mesure de la sensibilité de y par rapport à x. Il est souvent beaucoup plus difficile de déterminer les sensibilités pour des fonctions, des expériences et des simulations plus complexes. Les entrées ont souvent des interactions, un changement dans une entrée modifie la sensibilité d’une autre entrée, et démêler ces interactions peut être une tâche compliquée.

Indices d’effet principal et total

SmartUQ fournit à la fois les indices de sensibilité d’effet principal et total. L’indice d’effet principal mesure l’influence d’une seule variable d’entrée sur la sortie, mais ne tient pas compte de l’interaction de la variable avec d’autres variables d’entrée. L’indice d’effet total mesure l’influence d’une variable d’entrée, en tenant compte des interactions de cette variable avec d’autres variables d’entrée. Connaître les indices d’effet total est essentiel lors de l’étude de systèmes non additifs. L’utilisation de ces deux indices peut fournir une mesure plus complète de la sensibilité sur l’ensemble de l’espace des paramètres.

Analyse de sensibilité basée sur l’émulateur

En raison de l’augmentation de la vitesse de calcul des méthodes d’échantillonnage, l’analyse de sensibilité basée sur l’émulateur est devenue une solution populaire, en particulier pour les problèmes avec des échantillons de grande taille, un comportement non linéaire et des dimensions élevées. Désormais, grâce à l’utilisation de la technologie de SmartUQ, l’analyse de sensibilité basée sur l’émulateur peut être appliquée à des problèmes beaucoup plus importants que jamais auparavant. L’outil d’analyse de sensibilité facile à utiliser de SmartUQ utilise un émulateur précédemment construit et fournit rapidement des indices d’effet principal et d’effet total pour toutes les entrées.

Dans l’exemple ci-dessus, un émulateur a été créé et utilisé pour effectuer une analyse de sensibilité sur un ensemble de données composé de 75 variables d’entrée, d’une unique variable de sortie et de 10000 points. Les effets principaux et les effets totaux sont résumés dans les diagrammes en bâtons.

Analyse de sensibilité basée sur l’expansion du chaos polynomial généralisé

SmartUQ propose un outil d’expansion du chaos polynomial généralisé (gPCE) facile à utiliser. gPCE est une technique mathématique appliquée pour estimer le comportement d’un système à l’aide d’une série de polynômes multivariés. Le système à évaluer est échantillonné à l’aide d’un plan d’expériences à grille clairsemée, puis gPCE est utilisé pour approximer l’association fonctionnelle entre la sortie stochastique et chacune de ses entrées aléatoires. Cette approximation est ensuite utilisée pour calculer la propagation de l’incertitude et les résultats de l’analyse de sensibilité. gPCE est une technique très efficace à la fois pour le faible nombre de points requis dans les plans à grilles clairsemées et pour la rapidité de calcul des résultats.

Pour une sortie Y, gPCE peut être écrit comme une série de polynômes multivariés. Les polynômes multivariés sont eux-mêmes composés de polynômes unidimensionnels. Chaque polynôme unidimensionnel fournit une base optimale pour différents types de lois de probabilités continues. L’optimalité de chaque base provient de son orthogonalité par rapport à la fonction de densité de probabilité de la loi continue.

Dans l’exemple ci-dessus, des méthodes basées sur gPCE ont été utilisées pour effectuer une analyse de sensibilité sur un ensemble de données composé de cinq variables d’entrée et d’une unique variable de sortie. Les lois de probabilités des variables d’entrée ont été prédites sur la base de leur incertitude attendue et cela a été utilisé pour générer le plan d’expériences à grille clairsemée. Le système a ensuite été évalué à l’aide du plan d’expériences et les résultats obtenus ont été utilisés dans l’analyse gPCE. Les effets principaux et les effets totaux sont résumés dans le tableau. SmartUQ peut même effectuer une analyse de sensibilité lorsque des ensembles de données de grille clairsemés ont des valeurs manquantes.