SmartUQ propose un ensemble de plans d’expériences remplissant l’espace (space filling designs) et plusieurs plans spéciaux uniques à ce logiciel. Il y a deux préoccupations principales en matière de conception expérimentale : obtenir suffisamment de données pour représenter avec précision le système échantillonné et contrôler les coûts en réduisant le nombre d’échantillons.

Les plans d’expériences de SmartUQ garantissent un échantillonnage suffisant tout en réduisant le nombre de points requis. Des plans uniques au logiciel vont encore plus loin en utilisant les informations des points précédemment échantillonnés pour déterminer où les prochains échantillons doivent être prélevés. Il est également possible de sous-échantillonner de grands ensembles de données observées. De plus, les outils flexibles de génération de plans d’expériences de SmartUQ permettent d’adapter l’échantillonnage aux besoins spécifiques. Ainsi vous obtiendrez des résultats plus précis et complets avec beaucoup moins d’essais, ce qui fera gagner du temps et de l’argent.

Qu’est-ce qu’un plan d’expériences ?

Les plans d’expériences sont des modèles d’échantillonnage systématique qui sont utilisés pour mener des expériences afin de déterminer les relations de cause à effet entre les entrées et les sorties. Sans un plan qui s’assure que suffisamment d’informations sont recueillies à partir des bonnes expériences, il peut être difficile, voire impossible, d’atteindre les objectifs. Si vous effectuez une simulation ou une expérience en utilisant des modèles d’échantillonnage qui reposent sur l’intuition de l’expérimentateur ou de l’utilisateur de la simulation, cela peut entraîner un manque de compréhension de la façon dont les entrées interagissent les unes avec les autres, ce qui pourrait gaspiller les ressources et entraîner des pertes d’opportunités. L’utilisation d’un plan multifactoriel, où plusieurs facteurs varient simultanément, peut aider à résoudre ces problèmes. Il est essentiel d’évaluer non seulement les effets des facteurs individuels, mais également la façon dont diverses paires ou combinaisons de facteurs peuvent interagir les unes avec les autres pour modifier les valeurs de sortie.

Plans d’expériences remplissant l’espace

Les plans factoriels permettent la collecte d’informations robustes, mais ils nécessitent souvent de prélever plus d’échantillons, à un coût plus élevé, que ce qui est vraiment nécessaire pour déterminer les relations de cause à effet dans les systèmes hautement non linéaires. Les plans d’expériences remplissant l’espace sont souvent les plans les plus efficaces pour les simulations et les expériences physiques complexes ayant des réponses hautement non linéaires. Les plans d’expériences remplissant l’espace, tels que les hypercubes latins et les hypercubes latins optimaux, échantillonnent une série de configurations d’entrée représentatives réparties uniformément pour remplir l’espace de conception. La recherche montre que ce type de plan minimise le nombre d’essais tout en maximisant l’apprentissage potentiel tiré de chaque simulation. Ainsi, les plans remplissant l’espace offrent une grande précision tout en réduisant le nombre total de points d’échantillonnage.

Plans séquentiels et multi-fidélités

Les plans séquentiels utilisent plusieurs plans, chacun optimisé pour combler les lacunes du schéma d’échantillonnage précédent. Ce processus peut être répété pour augmenter la précision de l’émulateur, ce qui permet de minimiser le temps total de simulation en n’exécutant que les simulations nécessaires pour atteindre le niveau de précision souhaité. Ces plans offrent également de nouvelles options pour combiner des simulations multi-fidélités. Des simulations en basse-fidélité (lo-fi) peuvent être utilisées pour générer un émulateur et explorer rapidement un espace de conception. Pour garantir la précision, l’émulateur peut être calibré à l’aide d’un plus petit échantillon de simulations en haute-fidélité (hi-fi). Il est également possible d’utiliser ce plan pour exécuter des simulations et augmenter la précision de l’émulateur à mesure que les ressources de calcul deviennent disponibles.

Dans l’exemple ci-dessous d’un plan séquentiel, un plan initial comportant 4 points est généré. Un deuxième plan à 4 points est ajouté puis un troisième plan à 8 points, ce qui augmente la résolution du plan initial.

Plans parallèles remplissant l’espace

Dans les plans parallèles, les points d’échantillonnage sont divisés en lots parallèles séparés. Ceci est particulièrement utile lors de la présence d’entrées continues et discrètes : chaque lot peut gérer un niveau distinct d’entrées discrètes. Il est également possible de prendre en charge plusieurs entrées discrètes en créant chaque lot de sorte qu’il soit composé de plans parallèles plus petits. Ces plans sont également utiles pour répartir les travaux informatiques et expérimentaux entre plusieurs groupes. Pour les expériences informatiques, le fait de pouvoir répartir la charge de calcul de l’expérience complète entre de plus grands groupes d’appareils informatiques peut entraîner une réduction significative du temps de calcul.

L’exemple ci-dessous représente un plan parallèle à 2 dimensions, à 20 points et 4 lots pour étudier 2 entrées continues et 1 entrée discrète à 4 niveaux.

L’exemple ci-dessous représente un plan parallèle double à 2 dimensions et 36 points pour étudier 2 entrées continues et 2 entrées discrètes chacune à 3 niveaux.

Plans adaptatifs

La conception adaptative permet à l’utilisateur d’augmenter la précision d’un émulateur ajusté (modèle de substitution, méta-modèle) en ajoutant de manière adaptative plus de points au plan utilisé pour créer l’émulateur. Dans ce processus, un émulateur est créé à partir d’un plan existant et des données de résultats associées. Cet émulateur est ensuite utilisé pour déterminer où la prochaine simulation doit être ajoutée afin d’augmenter la précision de l’émulateur. Ce processus peut être répété jusqu’à ce que le niveau de précision d’ajustement souhaité soit atteint.

L’exemple ci-dessous d’une surface comportant plusieurs caractéristiques difficiles à ajuster, a été émulé par les algorithmes de SmartUQ à l’aide de deux méthodes : un plan hypercube latin optimal et un plan adaptatif.

Le premier plan est un plan hypercube latin optimal (LHD). L’émulateur généré avec ce plan a pour résultat la surface ci-dessous.

Le deuxième plan est un plan adaptatif. En commençant par un LHD optimal à 20 points, la fonction de conception adaptative de SmartUQ a ajouté 5 points à l’espace de conception, un par un. Chaque point cible des zones spécifiques de l’espace de conception choisies par les algorithmes de SmartUQ en fonction de l’émulateur précédent. Cette approche a abouti à un modèle beaucoup plus précis, réduisant l’erreur d’un ordre de grandeur.

Augmentation d’un plan d’expériences

L’augmentation d’un plan d’expériences permet à l’utilisateur de générer un plan qui se combine avec un plan existant de telle manière que les nouveaux points maximisent les propriétés de remplissage d’espace du plan combiné. En pratique, il est parfois indésirable ou impossible d’exécuter toutes les expérimentations nécessaires pour un grand plan dans une série de simulations. Il est courant d’avoir des plans existants provenant d’explorations antérieures de l’espace de conception, de procédures d’optimisation et de cycles de développement de produits précédents. Ces plans peuvent ne pas avoir de bonnes propriétés de remplissage d’espace, mais contenir néanmoins des informations précieuses. L’augmentation du plan est utile pour déterminer les exécutions de simulation optimales nécessaires pour maximiser les informations pouvant être tirées d’un nombre donné de nouvelles exécutions de simulation tout en bénéficiant des données précédemment collectées.

L’augmentation du plan est différente de la conception adaptative : dans l’augmentation du plan, les points optimaux sont générés uniquement en fonction des propriétés du plan existant lui-même. Ainsi, les nouveaux points ne sont pas définis en fonction des résultats de la simulation. Dans la conception adaptative, les points optimaux sont générés sur la base d’un émulateur créé à l’aide des résultats de simulation précédents ainsi que des propriétés du plan. L’augmentation de la conception et la conception adaptative sont deux outils complémentaires utiles et l’utilisateur doit choisir entre ces deux options en fonction des propriétés du cas spécifique étudié.

Dans l’exemple ci-dessous, un plan initial de faible qualité est augmenté de façon à ce que le plan résultant couvre mieux l’espace de conception.

Dans l’exemple ci-dessous, une grille clairsemée avec des données manquantes en raison d’échecs de convergence de la simulation est augmentée pour améliorer les propriétés de remplissage d’espace des plans. Cette fonctionnalité est particulièrement utile lorsque l’analyse d’incertitude basée sur le chaos polynomial ne peut pas être effectuée en raison de données manquantes.