La propagation de l’incertitude calcule les effets de l’incertitude des entrées du système sur les sorties du système. Ces informations sont essentielles pour quantifier la confiance dans les sorties d’un système.

La propagation de l’incertitude aide à déterminer si les sorties du système répondront aux exigences compte tenu de la variation prévue des entrées. Cela permet d’estimer les probabilités des résultats, de déterminer de manière rentable les tolérances requises et de mieux prévoir les défaillances avant qu’elles ne se produisent.

SmartUQ contient des outils mathématiques stochastiques avancés faciles à utiliser et propose deux façons de calculer la propagation de l’incertitude, l’une basée sur l’émulateur et l’autre sur l’expansion du chaos polynomial généralisé (gPCE).

Qu’est-ce que la propagation de l’incertitude ?

La propagation de l’incertitude calcule l’incertitude des sorties d’un système en fonction de l’incertitude associée à chacune des entrées du système. Tous les modèles, toutes les prévisions et mesures sont impactées par l’incertitude. L’incertitude dans diverses entrées, telles que les conditions initiales, les paramètres environnementaux et les erreurs de mesures, peut affecter le résultat d’une simulation ou d’un test de manière inattendue.

Connaître la source et l’ampleur de l’incertitude dans les résultats de simulation et de test est d’une importance cruciale pour déterminer si une conception ou une décision sera couronnée de succès. Ainsi, la propagation de l’incertitude est un outil essentiel lorsqu’il s’agit de fournir une base solide pour des décisions à hautes conséquences. L’image ci-dessous illustre la propagation de l’incertitude dans une simulation typique.

Propagation de l’incertitude basée sur l’émulateur

Historiquement, la propagation de l’incertitude était calculée en exécutant les entrées du système à l’aide de grands plans, tels que les méthodes Monte-Carlo, et en observant le comportement de sortie. Malheureusement, pour les problèmes à grande échelle et de grande dimension, les tailles des plans requises sont très grandes et il devient prohibitif et lent de calculer la propagation de l’incertitude. Le calcul de la propagation de l’incertitude basé sur l’émulateur est devenu une solution populaire en raison de l’augmentation de la vitesse par rapport aux méthodes d’échantillonnage plus intensives. Mais l’utilisation d’émulateurs est souvent limitée à des problèmes plus petits car la construction d’émulateurs avec des ensembles de données volumineux et complexes est difficile en termes de calcul.

Désormais, grâce à l’utilisation des technologies de SmartUQ, la propagation de l’incertitude basée sur l’émulateur pour les problèmes à grande échelle n’est plus qu’à quelques clics. Les outils intuitifs de SmartUQ permettent d’utiliser un émulateur précédemment construit et de définir des entrées incertaines à l’aide de lois de probabilités ou d’ensembles de paramètres d’entrée existants tels que ceux des conditions précédentes de fonctionnement du système ou de tests enregistrés.

Dans l’exemple ci-dessous, un émulateur a été construit et utilisé pour calculer la propagation de l’incertitude pour un ensemble de données de simulation composé de trois variables d’entrée et d’une unique variable de sortie. Les variables d’entrée ont des lois de probabilités en fonction de leur incertitude attendue. La fonction de densité calculée pour la sortie, compte tenu des distributions d’entrée attribuées, est montrée ci-dessous.

Expansion du chaos polynomial généralisé pour la propagation de l’incertitude

SmartUQ propose un outil d’expansion du chaos polynomial généralisé (gPCE) facile à utiliser. gPCE est une technique mathématique appliquée pour estimer le comportement d’un système à l’aide d’une série de polynômes multivariés. Le système à évaluer est échantillonné à l’aide d’un plan d’expériences à grille clairsemée, puis gPCE est utilisé pour approximer l’association fonctionnelle entre la sortie stochastique et chacune de ses entrées aléatoires. Cette approximation est ensuite utilisée pour calculer la propagation de l’incertitude et les résultats de l’analyse de sensibilité. gPCE est une technique très efficace à la fois pour le faible nombre de points requis dans les plans à grilles clairsemées et pour la rapidité de calcul des résultats.

Pour une sortie, gPCE peut être écrit comme une série de polynômes multivariés. Les polynômes multivariés sont eux-mêmes composés de polynômes unidimensionnels. Chaque polynôme unidimensionnel fournit une base optimale pour différents types de lois de probabilités continues. L’optimalité de chaque base provient de son orthogonalité par rapport à la fonction de densité de la loi continue.

Dans l’exemple ci-dessous, des méthodes basées sur gPCE ont été utilisées pour calculer la propagation de l’incertitude sur un ensemble de données composé de cinq variables d’entrée et d’une seule variable de sortie. Les lois de probabilités des variables d’entrée ont été prédites sur la base de leur incertitude attendue et cela a été utilisé pour générer le plan à grille clairsemée. Le système a ensuite été évalué à l’aide du plan et les résultats obtenus ont été utilisés dans l’analyse gPCE. La fonction de densité calculée pour la sortie, compte tenu des lois de probabilités d’entrée, est montrée ci-dessous.