L’analyse en composantes principales fonctionnelle (ACPF) est une extension de l’analyse en composantes principales classique adaptée aux données fonctionnelles. Elle permet d’analyser des données qui représentent des fonctions ou des courbes plutôt que de simples vecteurs de valeurs discrètes.

L’ACPF cherche à décomposer des fonctions aléatoires en une somme de fonctions déterministes (les composantes principales fonctionnelles) multipliées par des coefficients aléatoires.

L’ACPF est particulièrement utile pour l’analyse de données temporelles, spatiales ou spectrales où l’on souhaite capturer les variations continues dans les données tout en réduisant leur dimensionnalité.

Cette procédure est basée sur le package R ‘fda’.

Tableaux

Indices généralisés de validation croisée

Erreurs quadratiques moyennes

Valeurs propres et inerties

Fonctions propres

Effets des fonctions propres sur la fonction propre moyenne

Scores des observations

Graphiques

Données observées

Données observées centrées (si centrage)

Base des splines cubiques ou des séries de Fourier

Indices généralisés de validation croisée

Erreurs quadratiques moyennes

Données estimées

Résidus

Moyennes des données observées et estimées

Moyenne globale, observé et estimé pour une observation

Diagramme des inerties

Fonctions propres

Effets des fonctions propres

Scores des observations