L’Analyse Discriminante Bayésienne (ADB) permet de construire à partir d’un ensemble de variables quantitatives et d’une variable qualitative découpant la population en plusieurs classes (2 ou plus), des fonctions discriminantes qui définissent une règle de décision optimale à partir de laquelle on peut affecter des individus de validation et de prévision aux différentes classes.
Cette technique suppose que l’on connaisse a priori les probabilités d’appartenance aux différentes classes et que les données suivent une loi multi-normale.
La méthode proposée permet de traiter les cas linéaire (égalité des matrices de variances) et quadratique (non-égalité des matrices de variances).
L’entrée des probabilités a priori est proposée. Par défaut, le système utilise les probabilités issues des fréquences des classes dans les données entrées.
En fonction des données et des paramètres définis par l’utilisateur, l’analyse ADB réalise automatiquement les études de la population d’apprentissage et des éventuelles populations de validation et de prévision.
De façon plus précise, la méthode peut se décomposer en trois étapes. Supposons une population de n individus. Découpons cette population en trois sous-populations de tailles n1, n2 et n3 avec n1 + n2 + n3 = n. Les trois étapes sont une étude initiale sur la population d’apprentissage de taille n1 puis une étude de validation sur la population de validation de taille n2 et enfin une étude prospective sur une population de prévision de taille n3.
Des tableaux résumés et détaillés des classements sont calculés.
Le tracé de plans factoriels et un rapport général de synthèse sont proposés.
Tableaux
Probabilités initiales
Centroïdes des classes et global
Matrice des covariances globales
Matrice des corrélations globales
Covariances par classe
Corrélations par classe
Covariances intra-classes
Corrélations intra-classes
Distances de Mahalanobis, valeurs des Fishers et tests de signification
Tableau des inerties
Test de Pillai
Test de Box
Fonctions discriminantes standardisées
Fonctions discriminantes non standardisées
Résultats pour les variables
Résultats pour les individus
Coordonnées des centres des classes
Coefficients de la fonction de classement linéaire (apprentissage)
Coefficients de la fonction de classement quadratique (apprentissage)
Détails du classement (apprentissage)
Matrice de confusion (apprentissage)
Sensibilités, spécificités (apprentissage)
Statistiques des classes observées (apprentissage)
Statistiques des classes prévues (apprentissage)
Détails du classement (validation)
Matrice de confusion (validation)
Sensibilités, spécificités (validation)
Classement prévision
Graphiques
Diagramme des inerties
Cercle factoriel des corrélations des variables (points)
Cercle factoriel des corrélations des variables (points + lignes)
Plan factoriel du jeu d’apprentissage
Plan factoriel du jeu de validation
Plan factoriel du jeu de prévision
Plan factoriel des jeux d’apprentissage et de validation
Plan factoriel des jeux d’apprentissage et de prévision
Nuage de points pour le jeu d’apprentissage
Nuage de points pour le jeu de validation
Nuage de points pour le jeu de prévision
Graphique des frontières pour le jeu d’apprentissage
Graphique des frontières pour le jeu de validation
Graphique de la matrice de confusion pour le jeu d’apprentissage
Graphique de la matrice de confusion pour le jeu de validation
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