L’Analyse Discriminante Qualitative (ADQ) est une généralisation de l’Analyse Factorielle Discriminante (AFD) dans le cas où les variables explicatives sont qualitatives et non plus quantitatives.

La première étape de l’analyse consiste à mettre en œuvre une Analyse des Correspondances Multiples (ACM) des variables qualitatives.

La deuxième étape remplace les variables qualitatives d’origine par les coordonnées sur les axes factoriels issus de l’ACM et effectue sur ces données une Analyse Factorielle Discriminante (AFD).

Les fonctions discriminantes sont ensuite exprimées en fonction des indicatrices des modalités des variables qualitatives d’origine.

La méthode réalise d’abord l’analyse sur une population d’apprentissage, puis sur une population de validation et enfin sur une population de prévision.

En fonction des données et des paramètres définis par l’utilisateur, l’analyse ADB réalise automatiquement les études de la population d’apprentissage et des éventuelles populations de validation et de prévision.

De façon plus précise, la méthode peut se décomposer en trois étapes. Supposons une population de n individus. Découpons cette population en trois sous-populations de tailles n₁, n₂ et n₃ avec n₁ + n_{2 +} n₃ = n. Les trois étapes sont :

• une étude initiale sur la population d’apprentissage de taille n₁
• une étude de validation sur la population de validation de taille n₂
• une étude prospective sur une population de prévision de taille n₃

Des tableaux résumés et détaillés des classements sont calculés. Un rapport général de synthèse est proposé ainsi que des graphiques des cercles et plans factoriels.

Tableaux

Tableau des inerties de l’ACM

Centroïdes des groupes sur les composantes de l’ACM

Distances de Mahalanobis, valeurs des Fishers et tests de signification

Tableau des inerties de l’ADQ

Test de Pillai

Test de Box

Fonctions discriminantes standardisées (ACM)

Fonctions discriminantes non standardisées (ACM)

Coordonnées des variables (ACM)

Fonctions discriminantes standardisées exprimées en fonction des variables qualitatives

Fonctions discriminantes non standardisées exprimées en fonction des variables qualitatives

Contributions des variables à l’inertie

Résultats pour les individus

Coordonnées des centres des groupes

Coordonnées des modalités des variables

Matrice de confusion (apprentissage)

Détails du classement (apprentissage)

Sensibilités, spécificités (apprentissage)

Matrice de confusion (validation)

Détails du classement (validation)

Sensibilités, spécificités (validation)

Classement prévision

Graphiques

Diagramme des inerties

Plan factoriel des variables qualitatives

Plan factoriel du jeu d’apprentissage

Plan factoriel du jeu d’apprentissage + modalités des variables

Plan factoriel du jeu de validation

Plan factoriel du jeu de prévision

Plans factoriels des jeux d’apprentissage et de validation

Plans factoriels des jeux d’apprentissage et de prévision

Graphiques des matrices de confusion pour les jeux d’apprentissage et de validation

Courbes ROC pour les jeux d’apprentissage et de validation